Николай _
0
All posts from Николай _
Николай _ in Mikola – последний из комонян,

Что год грядущий нам готовит?

 

Памяти Бенуа Мандельброта

 

 

14 октября 2010 года ушел из жизни Бенуа Мандельброт – человек, во многом изменивший наше представление об окружающих нас предметах и обогативший наш язык словом «фрактал», обозначающим «структуру, состоящую из частей, в определенном смысле подобных целому». Теперь, именно  благодаря Мандельброту мы знаем, что фракталы окружают нас повсюду. Некоторые из них непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, подобно береговым линиям, деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. При этом реальный диапазон масштабов, где наблюдается фрактальная структура, простирается от расстояний между молекулами в полимерах до расстояния между скоплениями галактик во вселенной. Богатейшая коллекция таких объектов собрана в знаменитой книге Мандельброта «Фрактальная геометрия природы».

Важнейшим классом природных фракталов являются хаотические временные ряды, или упорядоченные во времени наблюденияхарактеристик различных природных, социальных и технологических процессов. Наиболее популярными их представителями являются финансовые временные ряды (в первую очередь ряды цен акций и курсов валют). Самоподобная структура таких рядов известна очень давно. В одной из своих статей Мандельброт писал, что его интерес к котировкам на фондовом рынке начался с высказывания одного из биржевиков: «…движения цен большинства финансовых инструментов внешне похожи, на разных масштабах времени и цены. По внешнему виду графика наблюдатель не может сказать, относятся ли данные к недельным, дневным или же часовым изменениям». Мандельброт, занимающий совершенно особое место в финансовой науке, имел славу «ниспровергателя основ», вызывая среди экономистов явно неоднозначное к себе отношение. С момента возникновения современной финансовой теории, основанной на концепции общего равновесия, он был одним из главных ее критиков и до конца жизни пытался найти ей приемлемую альтернативу.

            Основной характеристикой фрактальных структур является фрактальная размерность D, введенная Феликсом Хаусдорфом в 1919 году. Для временных рядов, чаще используют  индекс  Херста  H, который связан с фрактальной размерностью соотношением D = 2 – H, и является показателем персистентности (способности сохранять определенную тенденцию) временного ряда. Обычно различают три принципиально разных режима, которые могут существовать на рынке: при Н=0,5 поведение цен описывается моделью случайного блуждания; приН>0.5 цены находятся в состоянии тренда (направленного движения вверх или вниз); при H<0.5 цены находятся в состоянии флэта, или частых колебаний в достаточно узком диапазоне цен.

Как известно, базовой моделью поведения цен является модель случайного блуждания, впервые полученная Луисом Башелье для описания наблюдений за ценами акций на Парижской фондовой бирже.  В результате переосмысления этой модели, которая иногда наблюдается в поведении цен, возникла концепция эффективного рынка (EffectiveMarketHypothesis, EMH), на котором цена в полной мере отражает всю доступную информацию. Для существования такого рынка достаточно предположить, что на нем действует большое число полностью информированных, рациональных агентов, которые мгновенно реагируют на поступающую информацию и корректируют цены, приводя их в состояние равновесия. Все основные результаты классической теории финансов (портфельная теория, модель CAPM, модель Блэка – Шоулза и др.) были получены в рамках именно такого подхода. В настоящее время «концепция эффективного рынка продолжает играть доминирующую роль и в финансовой теории, и в финансовом бизнесе».

Однако, уже  к началу 60-х годов прошлого века эмпирические исследования показали, что сильные изменения цен на рынке происходят значительно чаще, чем предсказывала основная модель эффективного рынка (модель случайного блуждания). Одним из первых, кто подверг концепцию эффективного рынка всесторонней критике, был Мандельброт. Действительно, если корректно вычислить значение показателя для какой-либо акции, то это значение, скорее всего, будет отлично от H= 0.5, которое соответствует модели случайного блуждания. Мандельброт нашел все возможные обобщения этой модели, которые могут иметь отношение к реальному поведению цен. Как оказалось это - с одной стороны, процессы, названные им полетом Леви (Leviflight), а, с другой – процессы, которые он назвал обобщенным  броуновским движением (FractionalBrownianMotion). Поведение временного ряда, для которого H не равно 0,5 (что достаточно часто наблюдается на реальном рынке), можно описать с помощью любого из этих процессов. В качестве идеологической базы использования этих моделей для описания поведения цен обычно используют концепцию фрактального рынка (FractalMarketHypothesis, FMH), которую принято рассматривать в качестве альтернативы EMH. Эта концепция предполагает, что на рынке имеется широкий спектр агентов с разными инвестиционными горизонтами и, следовательно, с разными предпочтениями. Эти горизонты меняются от нескольких минут для внутредневных трейдеров до нескольких лет для крупных банков и инвестиционных фондов. Устойчивым положением равновесия на таком рынке является режим, при котором средняя доходность операций является одинаковой для агентов с разными инвестиционными горизонтами.

Крайне важным следствием фрактальных свойств цен является возможность нового взгляда на возможность прогнозирования фондового рынка. Задача прогноза в общем случае ставит своей целью определение каких-либо качественных или количественных параметров будущего поведения временного ряда на основе всего массива исторических данных. При этом особый интерес представляет задача определения ранних предвестников критического поведения ряда. Рассмотрим один из новых подходов к решению этой задачи, основанный на фрактальных свойствах цен. Для фрактальных рядов можно показать, что зависимость средней амплитуды колебаний цен от времени наблюдения имеет вид: А~t^H

Зависимость средней амплитуды колебаний от масштаба наблюдений для разных значений Н и соответственно разных режимов поведения цен представлена на рисунке 1.

 

Рисунок 1. Зависимость средней амплитуды колебаний цен от масштаба наблюдения.

 

Оказывается, что знание закона зависимости амплитуды колебаний от времени  в разных режимах, позволяет обосновать весьма любопытный эффект, который может стать ключом к прогнозу возникновения на рынке сильного движения. Действительно, предположим, что в данный момент рынок находится в переходном режиме от случайного блуждания к сильному тренду. Это означает, что через определенное время амплитуда колебаний на больших масштабах (например, несколько месяцев) станет существенно больше, чем текущая амплитуда (стрелка [2] на рисунке 1 показывает переход от случайного блуждания к тренду на больших временных масштабах). При этом, это одновременно означает (в силу свойства степенной функции), что на малых временных масштабах (часы, дни недели) должно наблюдаться уменьшение амплитуды колебаний, по сравнению с предыдущим периодом (стрелка [1] на рисунке 1 показывает такой переход на малых масштабах). Таким образом, наблюдая за поведением амплитуды на малых масштабах в некоторых случаях можно прогнозировать существенное увеличение амплитуды колебаний цен в будущем. Состояния рынка с увеличенной амплитудой колебаний обычно наблюдаются в корнерах (резких взлетах цен на рынке) или крахах (резких обвалах цен).

Наиболее интересным, конечно, является прогноз с помощью этого метода не локальных движений в отдельных акциях, а глобальных событий, типа мирового финансового кризиса 2008-го года. При анализе подобного рода, кроме поведения отдельных страновых индексов, следует учитывать также переток капитала на глобальном финансовом рынке, который сильно либерализироваться  за последние двадцать лет. Поэтому были выбраны девять наиболее крупных фондовых рынков, как развитых (developed markets), так и развивающихся(emerging markets), для которых были построены  индикаторы нестабильности, а потом был рассчитан средний индикатор по всем рынкам.

 

Рисунок 2. Индикаторы нестабильности для девяти фондовых рынков. Красная жирная линия – среднее значение.

 

Результаты расчетов показаны на рисунке 2. Здесь страновые индикаторы для разных рынков изображены в виде линий разного цвета. Индикатор, усредненный по всем рынкам, изображен в виде широкой красной линии. Повышенное значение индикатора означает переход рынка к флэтовому режиму. Пониженное и разворот вверх – возможное увеличение будущей амплитуды колебаний и переходу к трендовому режиму. На рисунке вполне четко различаются два типа поведения. С апреля 2001 по апрель 2004 года отдельные страновые индикаторы вели себя достаточно независимо друг от друга, что приводило к тому, что средний индикатор колебался около нуля. На языке микроэкономики это, видимо означало, что участники отдельных рынков принимали решения без существенного учета происходящего на соседних рынках.  После апреля 2004 года начинается синхронизация отдельных индикаторов – все они снижаются и повышаются примерно одно и тоже время, что приводит к достаточно сильным колебаниям среднего индикатора. С мая 2009 по май 2010 также наблюдается довольно слабая синхронизация, а с мая 2010 года все страновые индикаторы одновременно начинают синхронно снижаться. Что же происходило при этом фондовых рынках?

 

Рисунок 3. Поведение среднего фондового индекса (синяя линия, правая шкала, стартовое значение в апреле 2001 года принято за единицу) и среднего индикатора нестабильности (красная пунктирная линия, левая шкала).

 

           

На рисунке 3 построенный выше средний индикатор (красная пунктирная линия), представлен вместе со средним агрегированным индексом исходного ряда (синяя сплошная линия), включающим в себя фондовые индексы указанных рынков. Такой подход исключает фактор влияния фондовых рынков различных стран друг на друга, который связан с перетоком капитала на глобальном финансовом рынке.  Из рисунка видно, что индикатор показал резкое уменьшение мелкомасштабных флуктуаций, начиная с 2001 года, два раза.  Первый раз - в декабре 2004 года, после чего через полгода последовал бурный рост всех индексов, который продолжался около двух лет. Второй раз - в апреле 2008 года, после чего, также примерно через полгода, в связи с кризисом произошло резкое падение всех индексов. Кроме того, из рисунка видно, что в настоящий момент (08.11.2010) активно идет формирование нового сигнала, который является предвестником сильных колебаний фондового рынка в среднесрочной перспективе  (от полугода до одного года). И хотя индикатор ничего не говорит о том, в какую сторону произойдет сильное движение, полученной информации может оказаться вполне достаточно, например, для построения успешной стратегии управления активами на фондовом рынке. Если определить прогноз более точно, то исходя из него, получается, что восстановление будет либо быстрым с возможным выходом на исторические максимумы фондовых рынков уже в следующем году (минимальное значение индекса РТС, которое в этом случае будет достигнуто составляет 2150 пунктов), либо фондовые рынки накроет нечто похожее на вторую волну кризиса (в этом случае минимальная цель по индексу РТС составит 1050 пунктов).  Следует заметить, что этот прогноз находится в явном противоречии с общепринятым прогнозом «медленного выхода из рецессии».

            С точки зрения теории, опирающейся на фрактальные свойства цен снижение амплитуды колебаний на малых масштабах должно сопровождаться двумя наиболее существенными эффектами: общим снижением торговой активности на рынках и особой подстройкой участников рынка под действия друг друга. Второе, увы, проверить независимыми от фрактального анализа методами на сегодня не представляется возможным. А вот торговая активность, действительно, снизилась. Например, средний еженедельный объем торгов российскими акциями, по данным ММВБ, сократился до 230 миллиардов рублей за период январь – ноябрь 2010 года с 253 миллиардов рублей в аналогичном периоде 2009 года. В США снижение еще более значительное с 5,5 миллиардов долларов до 4,7 миллиардов за те же периоды.

Итак, 2011 год, весьма вероятно будет весьма и весьма интересным!

Развернутый вариант статьи можно прочитать в последнем номере журнала Д-штрих №107 13.12 – 26.12.

 

 

P.S. Поскольку это последняя публикация в конкурсе, то уместно подвести некоторые итоги. Начиная с 25 октября (начало конкурса) я старался вести портфель на демо-счете в соответствии с рекомендациями, публикуемыми каждый понедельник в моем еженедельном обзоре. Что из этого получилось показано на рисунке:

 

Кривые доходности рекомендованного портфеля и индекса РТС за период 25.0.2010 – 13.12.2010.

Доходность портфеля оказалась примерно равной доходности индекса РТС за тот же период и составила 6,7 % в абсолютном выражении или 49,9 % годовых. При этом риски портфеля, как видно из графика были ниже рисков индекса.

 

С наступающим новым годом, друзья, и удачи нам всем!