Оно гласит, что вы можете узнать, сколько лет вам понадобится для удвоения вклада со сложным процентом, просто разделив 72 на ставку процента. Например, при ставке в 10% вам потребуется 7,2 года. Забавно посчитать, когда удвоится ваш капитал при ставке 72% годовых. По формуле – через год. Но даже школьнику ясно, что для удвоения капитала за год нужна ставка 100% годовых. Очевидно, что «правило 72″ имеет свои ограничения. Вспомним, как работают сложные проценты. В конце первого года ваш вклад составит K* (1+r), где K – капитал, а r – ставка процента. В конце второго года проценты будут начислены не на начальный капитал, а на сумму K* (1+r), что равно K* (1+r)*(1+r) = K* (1+r)^2. Продолжая рассуждения, получаем, что в конце n-го года капитал будет равен Kn = K* (1+r)^n, где Kn – конечный капитал, K – начальный капитал, n – количество лет, r – доходность в процентах годовых. Приравниваем конечный капитал к удвоенному K* (1+r)^n = 2 K, сокращаем К и выражаем n. Потребуется совершить логарифмическое преобразование. В итоге получим: N = ln 2 / ln (1+r). ln 2 = 0.693, поскольку в правиле удвоения капитала процентная ставка берется не в виде дроби, то умножаем это число на сто и получаем 69,3. Число 72 возникло в этой формуле, как самое близкое число с множеством делителей. Действительно, 72 делится нацело на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, что позволяет посчитать множество стандартных процентных ставок в уме. Замена 69,3 на 72 дает первую погрешность в результате приблизительно на 3%. Второе допущение: ln (1+r) = r, также оказывает влияние на конечный итог. Наилучший результат получается, когда ставка находится в пределах от 5% до 10%. В диапазоне ставок до 25% годовых, это допущение дает ошибку в конечном результате в 5%. При больших процентных ставках ошибка может достигнуть и 20%, что делает «правило 72″ неприменимым в подобных случаях. В России банковские ставки лежат в пределах до 20%, поэтому правило удвоения капитала можно использовать для быстрой оценки сроков удвоения депозита. А вот используя это правило для оценки инвестиций на нашем фондовом рынке, можно и ошибиться. Лучше использовать правильную формулу, благо в Excel это сделать совсем не сложно. Разумеется, зная алгоритм вывода «правила 72″, можно легко составить правила «утроения» или «учетверения» капитала. Но этим вы можете заняться самостоятельно и написать ответ в комментариях. В некоторых материалах на тему личных финансов мне попадалось замечание, что «правило 72″ можно использовать для оценки переплат по кредиту. Т.е. при ставке кредита 10%, через 7,2 года вы выплатите банку сумму вдвое большую, чем были должны изначально. Это в корне неверно. Правило удвоения капитала учитывает тот момент, что последующие проценты начисляются на все большую и большую сумму. Тогда как при кредите последующие проценты начисляются на все меньшую сумму. Поэтому при использовании данного правила для кредита итоговая ошибка составит от 20% до 30%. Это еще один полезный материал нашего драга Nick Cherry из "лучшего блога блога для начинающих инвесторов 2010"