Aleksey
0
All posts from Aleksey
Aleksey in Алексей Смывин,

Теоретическая стоимость опциона

В предыдущем посте мы рассмотрели такое понятие, как функция выплат опциона: зарабатываем, если цена растет и не теряем, если цена падет. Ок – условия супер, но вопрос в том, а где взять такой опцион, то есть кто готов нам его продать :) На самом деле продавцы всегда найдутся, да Финам имеет свой опционный деск для своих клиентов, ну вот по какой цене? Как определить рыночную стоимость опциона?

Обратимся к примеру из первой главы: 

Пусть текущая цена на акцию Газпром - 100р. Мы считаем, что Газпром будет расти и покупаем опцион Call со страйком 100. Будем также считать, что завтра у данного опциона дата погашения.

Тогда:

  1. Если Газпром вырастает на 10 р. и теперь составляет 110р. В таком случае мы воспользуемся правом купить акцию по опциону по 100 р. и тут же продадим ее на рынке по 110р. 10 р. – наша прибыль.

То  есть получаем следующие параметры:

Strike = 100 (этот уровень фиксирован и не может быть изменен)

Price = 110

И тогда прибыль по опциону:

Profit=Max{110-100,0} = Max{10,0} =10

  1. Предположим, что нам не повезло и Газпром упал на 10р. и теперь стоит 90 р. за одну акцию. В таком случае, мы ничего не теряем: у нас есть право купить Газпром за 100р, но зачем нам это право, если на рынке мы его можем купить за 90 р.  Повторюсь, что у нас нет обязательства, только право, которым в данной ситуации мы не будем пользоваться.

 Считаем прибыль по формуле:

Profit=Max{90-100,0} = Max{-10,0} = 0

 Схематично данные результаты можно представить виде следующего рисунка:

Вывод: в данном примере опцион с одинаковой вероятностью может заработать 10 р. (в случае роста ГП) или 0 – если он упадет.

Сколько стоит такой опцион? В первом посте я уже дал ответ: 5р. Логически это можно объяснить тем, что стоимость (премия) опциона представляет из себя среднее значение всех будущих выплат: среднее между двумя равновероятными значениями 0 и 10 – 5.

Ок, а что будет, если опцион будет стоить 6 рублей? В таком случае создается возможность для арбитража: то есть возможность заработать без риска. Если какой либо актив стоит дороже, чем его теоретическая цена – его надо шортить, таким образом, получаем первую часть арбитража – продаем 2 опциона по 6 рублей. А дальше нам нужно себя застраховать от случая роста. Мы еще только начинаем изучать опционы и не умеем продавать непокрытые контракты : )  Оказывается (почему так, я опишу позже), чтобы застраховать 2 проданных контракта нужно купить в лонг 1 акцию. ( Для этого я и продал 2 опциона, так как половину акции для одного контракта я купить не могу).

Что мы получаем:

  1. Газпром вырастает с 100 до 110 р, при этом опцион меняется с 6 до 10 рублей.

То есть от лонга акции мы зарабатываем 10 р., но теряем 8 рублей от шортов по опциону (4х2). Суммарно зарабатываем 2 р.

  1. С другой стороны, Газпром упал на 90 р. Мы теряем 10 р. от лонга акции, но и опционы упали с 6 до 0, что в совокупности позволяет нам заработать 12 р. И опять в сумме 2 рубля прибыли.

Таким образом, мы получаем 2 рубля прибыли вне зависимости от того, куда пойдет акция. Поэтому, если опцион будет отклоняться от 5.р., то арбитражеры  тут же вернут цену к теоретическому уровню.

Кстати, сами можете посмотреть, что будет в случае, если опцион будет стоить 4 р.

Всем удачи и прибыли! :)