lepota
0
All posts from lepota
  lepota in lepota,

Математика в Теории Финансов

Джон Нейзбитт (американский специалист по менеджменту, 1929):
' Мы тонем в информации и задыхаемся от нехватки знаний '.
 
Математика на начальной стадии развития Теории Финансов использовалась на уровне вспомогательного инструмента - на уровне арифметики при вычислении простых/сложных процентов (где всё знание математики сводится к умению вычислять суммы арифметической и геометрической прогрессий), структурирования и графического представления данных. Но со временем объем информации начал расти лавинообразно, а вместе с ним - стоимость ошибок и упущенных возможностей.

Во второй половине 19 века интерес к математическим методам возник в задачах управления - при рассмотрении вопросов принятия оптимальных решений. Что привело к развитию такого раздела математики как Исследование Операций. С экономической точки зрения Исследование Операций - это научный подход (количественные методы) принятия решения при имеющихся ограничениях. Например, менеджеру данная теория поможет определить свою политику и действия среди многообразия возможных путей достижения поставленных целей (содержательной задачей при этом, естественно, останется корректная формализация проблемы и возможных путей её решения). С математической же точки зрения Исследование Операций - это обычная задача оптимизации (т.е. сводится к задаче максимизации функции нескольких переменных при наличии ограничений). Такие математические теории как линейное программирование, теория игр, имитационное моделирование не только стали неотъемлемой частью экономической теории, но и очень плотно используются на практике в современном мире.
 
Достаточно любопытно одно из первых проявлений данного подхода - введение в Великобритании в 1840г. почтовой оплаты в 1 пении, существенно упростившей процедуру обработки корреспонденции. Данное решение явилось результатом анализа операций в почтовом ведомстве, предпринятого Ч. Бэббиджем, который нашел, что бОльшая часть стоимости письма приходится на его обработку при сортировке, а вовсе не на дальность путешествия от отправителя к получателю, как считалось ранее.

С этого времени Математика в Экономике переросла из разряда вспомогательного инструмента в метод решения.

Дальше - больше. Настоящий бум в Теории Финансов произошел с развитием вероятностных методов, возникших вместе с предположением неопределенности цены, спроса, предложения.

В первой половине 20 века, начиная с диссертации 1900 года Л.Башелье, появилось несколько работ, в которых проводился эмпирический анализ (эмпирические исследования) различных финансовых характеристик с целью получения ответа на вопрос о предсказуемости движения цен, спроса, предложения и т.п. Удивительно, но к этим работам экономисты того времени не проявляли должного внимания. В 1953 году была опубликована знаковая работа М.Кендалла (M.Kendall). Анализируя реальные статистические данные цены пшеницы на Чикагском рынке и хлопка на Нью-Йоркской товарной бирже, он обнаружил, что логарифмы цен ведут себя как случайное блуждание (их приращения - независимые случайные величины). Этот же подход был развит в работе, будущего лауреата Нобелевской премии, П.Самуэльсона (P.Samuelson), который в качестве модели цен предложил использовать геометрическое броуновское движение (т.е. логарифмы цен ведут себя как броуновское движение со 'сдвигом'). Гипотеза случайного блуждания цен была не сразу принята экономистами, но в последствии именно она привела к концепции эффективного рынка .

С этого момента и до настоящего времени математические модели вышли на первый план. Т.к. именно модель определяет суть рассматриваемого объекта, всё остальное уже следствие из неё.

В 1952 году вышла работа Г.Марковитца (H.Markovitz), которая была посвящена проблеме оптимизации инвестиционных решений в условиях неопределенности. Именно она заложила основы теории портфеля ценных бумаг. В ней была изложена концепция диверсификации, позволяющая за счет правильного подбора ценных бумаг уменьшить риск портфеля (несистематический риск). Работа Г.Марковитца оказала сильное влияние на все последующие работы в этой области. В 1964 году В.Шарп (W.Sharpe) предложил модель CAPM (Capital Asset Pricing Model), а в 1976 году С.Росс (S.Ross) представил теорию APT (Arbitrage Pricing Theory). Обе эти теории, ставшие в последствии классическими, составляют ядро современной Теории Финансов. Неудивительно, что в 1990 году Г.Марковитц, М.Миллер и В.Шарп были удостоены Нобелевской премии 'За основополагающий вклад в разработку проблем финансовых рынков, способствующих оптимальному распределению ресурсов среди различных сфер производства'.

В 1970х годах в мировой экономике происходили радикальные изменения. Это привело, в частности, к активному развитию срочного рынка. А в 1973 году вышли две работы, которые имели беспрецедентный резонанс. Это были статьи Ф.Блэка(F.Black)-М.Шоулса(M.Scholes) и Р.Мертона(R.Merton). Эти статьи совершили революцию в методологии финансовых расчетов. Впоследствии Р.Мертон и М.Шоулс, внесшие основополагающий вклад в создание математической теории оценки опционов, стали лауреатами Нобелевской премии.

Р.Мертон и М.Шоулс вошли в историю не только как создатели теории оценки опционов, но и как практики…

В 1994 году был создан хедж-фонд Long-Term Capital Management (LTCM), основателем которого стал известный инвестиционный банкир Д.Мэриуэзер, а его партнерами были  Р.Мертон и М.Шоулс. Р.Мертон и М.Шоулс разработали достаточно сложную стратегию инвестирования активов LTCM. Результаты не заставили себя долго ждать - деньги в фонд лились рекой (это и не удивительно - все классические математические методы Теории Финансов, прежде всего, ценны именно прикладным значением). Очень быстро LTCM превратился в один из ведущих хедж-фондов. А в середине 1998 года в России… Дефолт… В это время LTCM вел масштабные операции с ГКО-ОФЗ и форвардными контрактами 'рубль - доллар', в результате фонд потерял более $4 млрд. В октябре 1998 года LTCM оказался на грани краха… Так западная теория в очередной раз столкнулась с российской действительностью :)

Чтобы подытожить наш обзор, приведем достаточно любопытную статистику об использовании математических подходов, методов и моделей в задачах управления 125 крупнейшими корпорациями США:

Метод, модель

Частота использования, % корпораций

Редко

Умеренно

Постоянно

Статистический анализ

2

38

60

Имитационное моделирование

13

53

34

Сетевое планирование

26

53

21

Линейное программирование

26

60

14

Теория очередей

40

50

10

Нелинейное программирование

53

39

8

Динамическое программирование

61

34

5

Теория игр

69

27

4

Эти статистические данные относятся к 1983 году. С тех пор роль математики в экономике существенно выросла. Многие математические методы стали неотъемлемой частью, основой современной экономики. Особенно это относится к современной Теории Финансов - математические методы составляют её ядро!

Данная статья взята с айта www.marketanalysis.ru http://www.marketanalysis.ru/articles/765/