kin
9
All posts from kin
  kin in kin,

Ухмылка волатильности

Как кривая волатильности позволяет определять настроение биржевиков и как ею торговать на рынке опционов

От редактора

Опцион Насреддина

Несколько лет назад я прочитал статью Олега Коньшина, который когда-то работал в «Финаме», а затем управляющим активами в «Солиде». Тогда я хорошо запомнил, что такое страйк, что такое опцион «вне денег», и решил привести фрагмент этой статьи, опубликованной в журнале РЦБ. Я готов поспорить, что и через 50 лет вы будете помнить, что такое страйк, и готов продать на это событие опцион совсем недорого. Скажем, за $100.

«Суть опционной торговли наиболее ярко представлена в известном историческом анекдоте. Хитроумный герой народного эпоса Ходжа Насреддин, прогуливаясь по рыночной площади, во всеуслышание заявил, что за соответствующую плату может даже животное научить говорить человеческим языком. Падишах, удивленный подобной самоуверенностью, предложил Ходже на практике доказать правоту своих слов — научить говорить осла.

Ходжа Насреддин с готовностью согласился, но при этом заметил, что, поскольку осел отличается исключительной тупостью, то, во-первых, Падишаху придется заплатить много денег, а во-вторых, сам процесс обучения займет много времени — не менее 20 лет. Падишах принял условия, но обещал казнить незадачливого учителя в случае неудачи. Друзья не без основания заподозрили Насреддина в слабоумии. Сам же он чувствовал себя бодро и уверенно, наслаждаясь жизнью на полученные деньги. На недоуменные вопросы, что же он собирается делать, Ходжа мудро отвечал: “Ничего, так как через 20 лет либо Падишах помрет, либо осел”.

На примере этого анекдота можно выделить основные компоненты опционного договора (от англ. option — “выбор”): предмет договора (так называемый страйк) — говорящий осел; Падишах, заплатив премию, получил право требовать исполнения договора через 20 лет; Ходжа Насреддин реализовал мечту любого продавца опциона — получил премию по заведомо нереализуемому страйку (так называемый опцион вне денег). Время — дополнительный участник в споре опционных контрагентов, и именно его взял себе в союзники мудрец».

Константин Илющенко


Две стороны одного пари

Если вы слышали выражение «торговля волатильностью», то вы не ослышались. Такой способ извлечения прибыли применяется на операциях с опционами. Я предполагаю, что читатель располагает минимально необходимым объемом знаний о них и представляет, что опцион — это контракт, дающий право, но не обязывающий купить или продать определенный актив по заранее установленной цене — цене страйк. По своей сути, это сделка, где две стороны заключают пари, что некоторый актив через определенное время будет стоить больше или меньше установленной заранее цены.

Опцион, дающий право купить актив, называется опционом «колл» (call), а право продать — опционом «пут» (put). Покупатель опциона может не требовать исполнения своего права по нему, если это невыгодно, в то время как продавец обязан исполнить требование покупателя. За свое право последний выплачивает продавцу премию, размер которой зависит от вероятности достижения базовым активом цены страйк. Эта премия — и есть цена опциона, определяемая в процессе торгов. Таким образом, убытки покупателя и доход продавца всегда ограничены премией. Поэтому зачастую опционы используют для хеджирования (страхования) открытых позиций по какому-либо активу.

Но есть круг инвесторов и трейдеров, которые зарабатывают деньги на операциях с опционами, их и называют «торговцами волатильностью». Давайте попробуем разобраться, почему их так называют и сложно ли самому торговать волатильностью.

Стоимость опциона и волатильность

Важным фактором, влияющим на цену опциона, является волатильность базового актива. Волатильность, или стандартное отклонение в терминологии математической статистики, является мерой изменчивости базового актива, то есть силы его ценовых колебаний. Более сильные исторические колебания цены актива дают большие значения волатильности. Как правило, ее рассчитывают на основе исторических временных рядов как среднеквадратичное отклонение. Рассчитанная таким способом волатильность называется исторической (historical volatility).
Разработано множество моделей определения взаимозависимости цены опциона и волатильности актива, но наиболее популярной является формула Блэка—Шоулза. Данная модель позволяет определить теоретическую стоимость опциона по исходным данным: цене базового актива и волатильности, цене страйк и времени до экспирации (даты истечения опциона), процентной ставке на денежном рынке и дивидендам по акции. Определить цену опциона исходя из данных параметров достаточно просто, реализовав эту формулу в электронных таблицах или воспользовавшись опционным калькулятором, коих можно найти великое множество в интернете.

По существу самое большое влияние на цену опциона оказывают два параметра: цена страйк (цена исполнения) и волатильность. Поэтому если вы, например, предполагаете, что цена акции не сильно изменится в течение небольшого периода времени, но будет колебаться с возрастающей силой, то, купив опцион, вы сможете продать его дороже. Чем больше волатильность, тем дороже опцион (выше премия), и наоборот. Эту взаимосвязь и используют торговцы волатильностью.

Получается, что, приобретая опцион, вы делаете ставки либо на то, что цена акции, которая лежит в основе контракта, вырастет или упадет, либо на изменение волатильности. При этом вы всегда знаете максимальный размер убытка, который ограничен премией опциона (это правило для покупателя), в отличие от простой покупки акции, когда заранее оценить потенциально возможные убытки проблематично.

На первый взгляд все достаточно просто, и нет никакого волшебства. Но все же есть несколько нюансов, которые необходимо учитывать при операциях с опционами. Остановимся на них чуть подробнее, чтобы не совершать непоправимых ошибок.

Фактическая волатильность

В торговле волатильностью необходимо учитывать, что при операциях с опционами на биржевых площадках рыночные игроки закладывают некоторые поправки при оценке волатильности в зависимости от того, насколько текущая цена акции отличается от цены исполнения.
В формулах для теоретической стоимости опционов часто используется историческая волатильность, которая предполагается одинаковой для всех значений страйков и рассчитывается как сила исторических колебаний акции. Если в этом случае изобразить график зависимости волатильности опционов одной серии от цены страйк при фиксированной цене базового актива, то он будет представлять собой горизонтальную прямую. На практике же волатильность, которую рыночные игроки закладывают в цену опционов, не совпадает с теоретической. Такая волатильность называется подразумеваемой (implied volatility). В результате при изображении сложившихся на торгах цен опционов и соответствующей им подразумеваемой волатильности на графике можно увидеть так называемую улыбку волатильности (volatility smile) (см. график).
 
Такая форма кривой имеет простое объяснение: дело в том, что фактическое распределение дневных изменений цены отличается от принятого в теории. Это в первую очередь связано с некоторыми свойствами реальных изменений цен акций, где вероятность резких движений базового актива гораздо выше, чем при теоретическом логнормальном. Как следствие, опционы «глубоко вне денег» (страйк находится далеко от текущей цены, и премия по нему очень низкая) имеют более высокую подразумеваемую волатильность, а соответственно, и цену выше, чем теоретическая. То есть продавцы опционов учитывают более высокую вероятность существенных колебаний по сравнению с логнормальным распределением, которая для них может быть сопряжена со значительными и даже, возможно, необратимыми убытками, что особенно характерно для опционов «глубоко вне денег». Поэтому продавцы увеличивают цену продажи этих опционов по сравнению с теоретическими, от которых реальные значения могут отличаться в несколько раз, как в денежном выражении, так и в значениях волатильности.

Заметим, что в торговых программах и платформах нет необходимости заниматься расчетами и оценками, а можно настроить параметры таким образом, чтобы видеть предполагаемую волатильность по реальным сделкам с опционами.

Ухмылка волатильности

Но большее значение для рыночных игроков имеет не «улыбка волатильности», а ситуации, когда кривая становится несимметричной. В случаях, когда асимметрия кривой становится заметной, улыбку принято называть «ухмылкой волатильности» (volatility smirk). Наклон края улыбки называется «наклоном» или «перекосом волатильности» (volatility skew). Если на графике присутствует «ухмылка», это может говорить о наличии повышенного риска движения цены базового актива в определенном направлении, а величина наклона кривой — частично о силе таких ожиданий.
Такая ситуация возникает тогда, когда рынок «предполагает», что в одном из направлений возможно более значительное и резкое изменение цены базисного актива, чем в другом, либо большая часть игроков страхуется от движения цены актива в данном направлении. То есть рыночные игроки ожидают большего движения котировок в ту сторону, в которую смещена улыбка. Например, если ожидается резкое падение цены, то подразумеваемая волатильность опционов «пут» «вне денег» будет больше, чем у опционов «колл» «вне денег», чьи страйки симметрично расположены по отношению к центральному, а это приводит к приподнятости левой ветви кривой по отношению к правой, то есть мы видим на графике «левую ухмылку». Такую форму «улыбки волатильности» можно наблюдать большую часть времени — особенно ярко данный эффект наблюдается после периодов обвальных падений, таких как прошедший финансовый кризис.

Причиной такой формы является «крахофобия» трейдеров и инвесторов, у которых свежа память о последнем обвале, что и отражается в цене «путов» «глубоко вне денег». Таким образом, в посткризисные периоды стоит обращать внимание на наклон «ухмылки волатильности», который и будет сигнализировать об изменении ожиданий рыночных игроков. И важным показателем становится перекос или скручивание «ухмылки волатильности» в периоды после обвальных падений.

В качестве примера возьмем (см. график) кривые волатильности для опционов на индекс РТС с разными сроками исполнения (12 и 74 дня). График построен на основе данных на конец дня 2 июля 2009 года по результатам торгов на рынке FORTS, и мы видим на нем «ухмылку волатильности» с большим наклоном.

Стратегии торговли

В заключение рассмотрим два небольших примера, иллюстрирующих, как можно было заработать на операциях с опционами и торговле волатильностью.

Перенесемся в август 2008 года, когда индекс РТС завис над пропастью перед обвалом фондовых рынков. Остановимся на двух стратегиях с использованием опционов, которые могли принести существенную прибыль.

Первая — одна из самых популярных стратегий — покупка опциона «пут». По своей сути это ставка на то, что базовый актив (в нашем случае индекс РТС) снизится. Убыток ограничен уплаченной премией и реализуется, если актив вырастет или не изменится в цене. Прибыль же неограниченна и реализуется, когда актив падает в цене. Она становится максимальной, если одновременно повышается волатильность, что мы и наблюдали во второй половине 2008-го. Так, например, купив опцион «пут» на индекс РТС в середине августа 2008 года со сроком исполнения полтора-два месяца со страйком 100% рыночной цены, уже через месяц его можно было продать в четыре-пять раз дороже. Как видно, при таком подходе ставка делается не только на рост волатильности, но и важно угадать направление движения актива.

Поэтому рассмотрим вторую стратегию, которая позволяет не гадать с направлением движения рынка, а зарабатывать только на росте или уменьшении волатильности вне зависимости от направления движения базового актива. Она носит название «длинный стрэддл» (long straddle). Делая ставку на рост волатильности, вы одновременно покупаете опцион «пут» и опцион «колл» с одинаковыми датами и ценами исполнения. В этом случае потенциальные убытки априори ограничены уплаченной премией по опционам, а в случае роста волатильности актива увеличивается и доход по данной позиции вне зависимости от того, растет сам базовый актив или падает. Опять же рассмотрим середину августа 2008 года. Даже если бы вы не были уверены, что падение индекса РТС продолжится, то, следуя данной стратегии, могли бы заработать сотни процентов годовых, так как в последующие месяцы волатильность существенно выросла, увеличив стоимость опционов в разы (см. график).
 
Отмечу, конечно, что в данной статье не удалось рассмотреть подробно все возможности и преимущества, которые предоставляют операции на рынке производных инструментов. Но главной задачей было не погружение в теорию вероятности и сложные формулы расчета различных стратегий с использованием опционов, а удовлетворение любопытства читателей к данному рынку и существующим возможностям, которые часто для понимания и реализации выглядят сложнее, чем оказываются на деле.