Financial One
0
All posts from Financial One
Financial One in Журнал о финансовых рынках, инвестициях и биржевой торговле,

Индекс волатильности RVI глазами опционщика


Московская Биржа в лице Романа Сульжика в апреле этого года сообщила, что планирует нынешним летом запустить фьючерсный контракт на индекс волатильности RVI. Будем надеяться, что это произойдет в заявленные сроки, и что новый продукт будет востребован рынком. Пока давайте рассмотрим саму структуру индекса и методику подсчета RVI. В пресс-релизе биржи по случаю его запуска в апреле было указано: «Новый индекс позволяет оценить уровень волатильности российского рынка, а также расширяет финансовые возможности опционных трейдеров, хеджеров и институциональных инвесторов».

Итак, перечислим основные принципы расчета индекса RVI:

1. Индекс рассчитывается для получения значений тридцатидневной волатильности;

2. Расчет осуществляется на основе двух серий опционов на фьючерс на индекс РТС, а именно: опционы ближайшей и следующей серий, входящие в квартальную или месячную серии, но не входящие в недельную серию, срок до даты экспирации которых включительно составляет более 7 дней;

3. В расчет индекса также входят котировки фьючерсов, являющихся базовым активом опциона ближайшей серии и опциона следующей серии;

4. В случае отсутствия котировок и сделок предусмотрена возможность расчета Индекса RVI по теоретической цене опциона, определяемой на основании котировки фьючерса, являющегося базовым активом такого опциона, и кривой волатильности на момент расчета;

5. Индекс рассчитывается каждые 15 секунд в течение основной и вечерней торговых сессий на срочном рынке (с 10:00 до 18:45 и с 19:00 до 23:50 мск).

Согласно «Методике расчета Индекса волатильности российского рынка», утвержденной решением правления Московской биржи (протокол №24 от 11 апреля 2014 г.), индекс RVI рассчитывается по формуле

,

где

– 365 дней в долях от календарного года (год = 365 дней);

- 30 дней в долях от календарного года (год = 365 дней);

- время до даты экспирации ближайшей серии опционов включительно в долях от календарного года (год = 365 дней); 

- время до даты экспирации следующей серии опционов включительно в долях от календарного года (год = 365 дней);

- подразумеваемая волатильность ближайшей серии опционов;

- подразумеваемая волатильность следующей серии опционов.

Волатильности ближайшей и следующей серий опционов определяются уравнениями:

где

 - шаг страйка (в целях расчета индекса используются основные страйки, промежуточные страйки не используются);

 - время до даты экспирации опциона ближней серии включительно в долях от календарного года (год = 365 дней). Изменяется каждые 15 секунд;

– время до даты экспирации опциона дальней серии включительно в долях от календарного года (год = 365 дней). Изменяется каждые 15 секунд;

 - i-й страйк. При этом (в целях расчета индекса используются основные страйки, промежуточные страйки не используются);

– котировки фьючерсных контрактов, являющихся базовым активом опциона ближайшей серии и опциона следующей серии соответственно.

Котировка фьючерсного контракта равна либо цене последней сделки, либо цене лучшей активной заявки на продажу (которая меньше цены последней сделки) либо цене лучшей активной заявки на покупку (которая больше цены последней сделки) в текущий момент. В случае, если сделок в текущей сессии до момента расчета котировки фьючерса не было, используется среднеарифметическое значение между ценами лучшей активной заявки на покупку и лучшей активной заявки на продажу. Если на момент расчета активные заявки на покупку и активные заявки на продажу отсутствуют, используется расчетная цена, определенная по итогам ближайшего предыдущего расчетного периода.

   – стоимость опциона для i-го страйка, определяемая по определенному алгоритму.

Подробно с методикой расчета индекса RVI можно ознакомиться на сайте Московской биржи в разделе «Индексы/Индекс волатильности». К сожалению, там вы не найдете ссылок на ресурсы, объясняющие каким образом получены указанные выше формулы, и какой они несут экономический смысл. Для поиска первоисточников обратимся к методике расчета индекса волатильности Чикагской Биржи CBOE – VIX.

The CBOE Volatility Index (VIX)

В 1993 году Chicago Board Options Exchange (CBOE) начала рассчитывать и публиковать значения CBOE Volatility Index (VIX). Данный индекс волатильности был создан для оценки рыночных ожиданий относительно 30-дневной волатильности и рассчитывался с использованием рыночных цен at-the-money-опционов на S&P 100 Index (OEX). Спустя 10 лет, в 2003 году, CBOE совместно с Goldman Sachs обновила методику расчета VIX. Он базируется на S&P 500 Index (SPX) и оценивает ожидаемую волатильность с помощью усреднения цен опционов на SPX, выбранных по широкому списку страйков с определенными весами. Позволяя выражать волатильность через портфель SPX-опционов, новая методология трансформировала VIX из абстрактной концепции в практический стандарт торговли и хеджирования волатильности.В марте 2004 года CBOE вывела на биржу первый фьючерсный контракт на VIX. Двумя годами позже, в феврале 2006 года, CBOE запустила VIX-опционы, самый успешный продукт в истории биржи. 

VIX является индексом волатильности и рассчитывается по ценам опционов, которые отражают ожидания рынка в отношении будущей волатильности. Обобщенная формула для расчета VIX имеет вид: 

где

 - – VIX/100;

 - время до экспирации (в годах);

 - цена форварда на индекс S&P 500, получаемая из цен опционов SPX;

 - страйк ближайший снизу к цене форварда на индекс;

 - страйк i-го out-of-the-money опциона call, если  > , или put, если , и обоих put и call, если  = ;

 - интервал между страйками, половина разницы между страйками с каждой стороны от :

Замечание: для самого нижнего страйка равен разнице между самым нижним страйком и следующим страйком. Для самого верхнего страйка – разница между самым верхним и предыдущим.

 - безрисковая ставка к экспирации;

– среднее значением между ценами bid и ask для опциона со страйком , для  - – это среднее цен bid и ask двух опционов put и call.

VIX измеряет 30-дневную ожидаемую волатильность индекса S&P 500. Компонентами VIX являются опционы call и put ближней и следующей серий, обычно это первый и второй месячные контракты SPX. Ближняя серия должна иметь срок как минимум одну неделю до экспирации. Для каждой выбранной опционной серии вычисляется квадрат волатильности –по формуле:

Сопоставив формулы (1 – 3) и (4 – 5) между собой, приходим к выводу, что индекс волатильности Московской биржи RVI является точной копией индекса Чикагской опционной биржи VIX. Отличие RVI от VIX лишь в отсутствии фактора роста  , а также в способе определения опционов, участвующих в расчетах, и их цен. Первое следует из того, что в расчетах индекса RVI участвуют опционы на фьючерсный контракт, а не equity актив как у VIX. Последнее, вероятно, продиктовано низкой ликвидностью российского опционного рынка.

Документ CBOE, раскрывающий методику расчета VIX, содержит ссылку на материалы компании Goldman Sachs, в которых приводится описание способов оценки Volatility Swap и Variance Swap. Математика VIX тесно переплетена с математикой прайсинга свопов волатильности. И это не случайно, т.к. новый VIX (запущенный в 2003 г.) разрабатывался CBOE совместно с инвестиционным банком Goldman Sachs. Последний в свою очередь активно продвигал торговлю свопами на волатильность – в 1999 году была опубликована знаменитая статья «More than you ever wanted to know about volatility swaps», в которой авторы – количественные аналитики из Goldman Sachs - дали описание методики оценки стоимости этих свопов. Идея создать индекс волатильности, привязанный к реальному инструменту, денежный поток которого напрямую зависит от этой волатильности, оказалась весьма успешной – фьючерсы и опционы на VIX приобрели большую популярность среди инвесторов.

Читать далее