Добрый вечер! Коллеги! очень нужна Ваша помочь! Срочно нужно сделать эти задачи. до понедельника, максимум до вторника. Не можем найти кто это смог бы сделать меньше чем за 10-дневный срок. Готов заплатить. 1. Два игрока размещают точку на плоскости, выбирая ее координаты. Один выбирает абсциссу, другой - ординату. Полезности игроков заданы функциями: , где Ф – число букв в вашей фамилии, И - число букв в вашем имени. a) Изобразите линии уровня полезностей игроков на плоскости (сделайте схематический рисунок, нанеся 3-4 линии уровня). Каковы предпочтения игроков – однопиковые (есть точка насыщения или неприятия, линии уровня - эллиптические) или ненасыщаемые? b) Найдите равновесие по Нэшу в этой игре. Решение: u1(x,y) =-x2+x(y+7)+y2; u2(x,y)=-y2+y(x+5)+x2 2.Дерево игры для двух игроков представлено на рисунке. Первым делает ход игрок К, выбирая вверх (u) или вниз (d), затем ход переходит к игроку S, который выбирает между ходом влево (l) или вправо (r), затем ход опять у игрока К, а потом опять у игрока S. Взяв свои фамилию и имя, как бесконечные наборы символов (коковинкоков..) (сергейсерг…) задайте выигрыши игроков в терминальных вершинах дерева, как показано на рисунке, заменив буквы на их номера в алфавите («а»=1, «б»=2, …) а) Сколько стратегий у каждого из игроков? б) Найдите обратной индукцией совершенные подыгровые равновесия по Нэшу. Выпишите равновесные стратегии каждого игрока. (Будьте внимательны! Стратегия - это описание хода в каждом информационном множестве!) в) Представьте эту игру в нормальной (матричной) форме. Есть ли равновесия по Нэшу в чистых стратегиях? Есть ли среди них «нужные» равновесия? А «лишние» равновесия? 3.В этой игре И и Ф - это число букв в ваших имени и фамилии. Мама уходя, оставила детям (брату с сестрой) свежеиспеченный пирог P, наказав им поделить его между собой. Дети обладают некоторой долей нетерпеливости (коэффициентами дисконтирования)- свежий пирог они любят больше, причем за каждый час ценность пирога с точки зрения брата уменьшается в И раз, а с точки зрения сестры – в Ф раз Схема дележа такая - сперва старший брат предлагает сестре дележ: долю α1 себе, а оставшуюся (1- α1) сестре. Если сестра согласна, то они получают соответственно: - брату и – сестре, после чего игра заканчивается. Если сестра не согласна, то они целый час ссорятся (при этом ценность пирога для них уменьшается), а потом свое решение дележа пирога предлагает сестра: долю β1 себе, а брату - (1- β1). Если брат согласен, то пирог в таком отношении и делится, при этом ценность его для брата составляет с учетом дисконтирования , а для сестры . Если же брат со схемой дележа не согласен, то дети опять целый час ссорятся (пирог продолжает терять свою ценность), а потом делить пирог опять берется брат, предлагая долю α2 себе, а (1- α2) сестре. Если сестра согласна, то они получают свои доли с учетом оставшейся ценности пирога: соответственно: - брату и – сестре, после чего игра заканчивается. Если сестра опять недовольна, то они опять целый час ссорятся, после чего второй раз предлагает дележ пирога сестра: долю β2 себе, а брату - (1- β2). Если брат согласен, то пирог в таком отношении и делится, при этом ценность его для брата составляет с учетом дисконтирования уже только , а для сестры . Если брат соглашается с дележем, то игра заканчивается. Если же брат не соглашается, то к тому моменту, когда они закончат ссорится возвращается мама, и обнаружив до сих пор неподеленный пирог съедает его целиком сама. а) Нарисуйте дерево игры б) В чем состоят стратегии игроков в этой игре? «Сколько» их у каждого? Сколько у каждого из игроков информационных множеств? в) Решите игру обратной индукцией. Кто оказался в выигрыше – брат или сестра? А какую полезность от пирога каждый получил? (Учтите, что после того, как исход игры ясен- нет смысла ее проводить до конца – решение достигается на первом же этапе!) А если бы первой делила сестра, то какие выигрыши были бы тогда? г) Можете ли вы сказать - как бы дети поделили пирог, если бы мама не вмешивалась в их спор, и они могли бы делить пирог до бесконечности (теоретически)? P.S. во второй задаче дерево игры не смог скопировать, но оно есть.