Master_Sham
6
All posts from Master_Sham
  Master_Sham in Master_Sham,

Диверсификация портфеля

Одним из самых лучших методов минимизации рисков при инвестировании является диверсификация. Теоретически, любая корреляция между доходностью ваших активов менее 1, открывает возможности для диверсификации. Диверсифицировать портфель можно, как в рамках одного типа активов (например, акции), так и между различными типами активов (например, акции, облигации, валюта и  пр.). Однако, чтобы получить максимальную пользу от диверсификации, не достаточно просто купить несколько разных активов. Грамотный инвестор подберет такой портфель, который не просто сократит риски, а покажет минимальный уровень риска на единицу доходности.  В этой статье я покажу как можно сформировать такой портфель.

Для упрощения я буду подбирать оптимальное сочетание акций в портфеле, но эта простая методика применима для любого класса активов. В целом по результатам данного мини исследования могу сказать, что на российском рынке акций очень сложно подобрать оптимальный портфель по причине больших корреляций между активами.

 Итак, для формирования портфеля я использовал три ценных бумаги: Газпром а.о., Сбербанк а.о. и Норильский Никель а.о. 

 Для выполнения нашей задачи, во первых, необходимо посчитать ожидаемую доходность по каждой из бумаг. Доходность может быть за любой период, я считал среднюю доходность с 2006 по 2011 с помощью арифметической средней. Удобнее будет рассчитывать ее в десятичных дробях. Во вторых, после того как вы посчитали среднюю доходность за n периодов, вам необходим рассчитать стандартное отклонение, которое является исторической мерой риска. Сделать это можно используя функцию Excel СТАНДОТКЛОН(). В третьих, для нахождения оптимального сочетания риск/доходность мы будем использовать коэфициент вариации (Стадартное отклонение/Ср. доходность) и коэфициент Шарпа ((Ср. доходность - Безрисковая доходность в руб)/Стандартное отклонение). Нам также понадобится, ставка безрисковой доходности в рублях (я взял максимальную текущую ставку по депозитам Сбера за основу. Не обессудьте:-)). Все данные приведены в таблице ниже.

Дальше начинается самое интересное. Чтобы понять соотношение риск/доходность для нашего портфеля, нам нужно рассчитать для него все те же параметры. Средняя доходность для инвестиционного портфеля рассчитывается по формуле:
(Вес 1го актива в портфеле * Ср. доходность 1го актива) + (Вес 2го актива в портфеле * Ср. доходность 2го актива) + (Вес 3го актива в портфеле * Ср. доходность 3го актива)

Чтобы рассчитать исходный параметр для всех комбинаций портфелей нам необходимо отразить их в таблице. Я брал шаг в 1% и получил 5,161 возможных портфелей, брать такой маленький шаг совсем не обязательно, тк. в любом случае частный инвестор не сможет диверсифицироваться до 1%. Оптимальным для частного ивестора на мой взгляд является шаг не менее 5%, это в десятки раз сократит число возможных комбинаций. Как только мы отобразили всё множество возможных портфелей, мы легко можем записать формулу для рассчета средневзвешенной доходности в ячейку и скопировать ее. С доходностью разобрались, теперь риски.

Ст. отклонение для портфеля из 3ех бумаг считается по формуле: 
Кв. корень из выражения: (Вес 1го актива в квадрате * Ожидаемая доходность 1го актива в квадрате) + (Вес 2го актива в квадрате * Ожидаемая доходность 2го актива в квадрате) + (Вес 3го актива в квадрате * Ожидаемая доходность 3го актива в квадрате) + 2 * Вес 1го актива * Вес 2го актива * Корреляция  доходности 1 и 2 активов + 2 * Вес 1го актива * Вес 3го актива * Корреляция доходности 1го и 3го активов + 2 * Вес 2го актива * Вес 3го актива * Корреляция доходности 3го и 2го активов. Не забываем про корень. Если что-то непонятно в моем описании формулы выше советую обратиться к Google, формула общеизвестная.

На данный момент у нас есть все параметры формулы кроме корреляций. Устанавливаем Data Tookpack в Excel. Далее, Сервис - Анализ данных - Корреляция. После чего подставляем значения в формулу и скопировав ее во все ячейки рассчитываем величину ст. отклонения для всех возможных портфелей.

После этого по формулам указанным выше рассчитываем коеэфициенты Шарпа и вариации для каждого портфеля. Используйте тот критерий выбора оптимального портфеля, который вам больше нравится (большинство аналитиков предпочитают Шарпа). В случае с коэфиц. вариации чем ниже, тем лучше, с коеэфиц. Шарпа все наоборот. Эти два параметра необязательно укажут на один портфель, тут уж решайте сами, какой из них вам ближе. Вот так мы и сформировали портфель из 3ех акций с минимальной величиной риска на единицу доходности.

Не стоит забыватьодну важную деталь. Выполнив подбор оптимального портфеля, мы минимизировали рыночный риск на единицу доходности (Бета), но идиосинкратический риск по каждой отдельно взятой бумаге в портфеле остался неизменен. 

 PS. Если кому то интересно, могу скинуть готовый файл Excel для рассчета оптимального портфеля на 3 актива. В него можно будет просто подставить ваши данные. Не уверен как это сделать, правда... Пишите в личку, наверное.

Скриншот файла в Excel