samo04
1
All posts from samo04
samo04 in samo04,

Барабанный бой Прехтера

Роберт Прехтер (Robert Prechter) - барабанщик. Он столкнулся со следующей проблемой. Он хотел ударить в свой барабан три раза, с двумя интервалами в таком отношении:


1<------------g-------------->2<--------------------h-------------------->3


Он хочет, чтобы отношение первого интервала ко второму было таким же, как отношение второго интервала ко всему времени, требуемому для трех ударов.

Пусть первый интервал (между ударами 1 и 2) будет  г, а второй (между ударами 2 и 3) - h. Прехтер хочет. чтобы отношение г к h было таким же, как h к целому. Однако, целое - это просто г + h, так что Прехтер ищет такие г и h:

g / h = h / (g+h).

Хорошо. Прехтер ищет лишь специфическое отношение. Ему все равно, играет он на барабане медленно или быстро. Так что h может быть каким угодно: 1 наносекунда, 1 секунда, 1 минута, или что-то подобное. Так что давайте присвоим h = 1. (Обратите внимание, что, регулируя h = 1, мы выбираем нашу единицу измерения.) Мы тогда имеем

g / 1 = 1 / (1+g).

Умножая уравнение, мы получаем

g2 + g – 1 = 0.

Это дает два решения:

g = [- 1 + 50.5] / 2 = 0.618033…, и

g = [- 1 - 50.5] / 2 = -1.618033…

Первое, положительное решение (g = 0.618033 ‹) называется золотым сечением. Используя h = 1 в качестве нашего масштаба измерения, то g, золотое сечение, будет решением отношения

g / h = h / (g+h).

По контрасту, если мы используем g = 1 в качестве масштаба измерения и найти h, мы имеем

1 / h = h / (1+h), что дает уравнение

h2 - h – 1 = 0.

Что дает такие два решения:

h = [ 1 + 50.5] / 2 = 1.618033…, и

h = [ 1 - 50.5] / 2 = -0.618033…

Обратите внимание, что, так как единицы измерения - случайны, h требует столько же, как и g для решения барабанного боя Прехтера. Естественно, g и h взаимосвязаны:

h (используя g как единицу шкалы) = 1/ g (используя h как единицу шкалы).

как для положительных, так и для отрицательных решений:

1.618033… = 1/ 0.618033…

-0.618033… = 1/ -1.618033.

Каково значение отрицательных решений? Они также имеют физическое значение, в зависимости от того, где мы размещаем начало времени. Например, пусть второй удар барабана будет во время t=0:

<------------g-------------->0<--------------------h-------------------->


Тогда мы находим, что для g = -1.618033, h = 1, мы имеем

-1.618033 /1 = 1/ [1 - 1.618033].

Так что отрицательные решения говорят нам то же, что и положительные; они привязаны к началу времени t = 0 для второго удара барабана.

То же относится и к g = 1, h = -0.618033, тогда

1 / -0.618033 = -0.618033/(1 – 0.618033),

Но в этом случае время идет назад, а не вперед.

Золотое сечение g, или его эквивалент h можно найти повсюду в природе. Этому предмету были посвящены многочисленные книги. Эти же самые отношения найдены и на финансовых рынках.